통계적 공정관리는 주된 목적은 공정에서 이상원인의 발생을 탐지하여 공정을 조사하고 이를 수정할 수 있도록 하는 것이다.
관리도는 이러한 통계적 공정관리에서 널리 사용되는 온라인 공정 모니터링의 한 방법이다. 통계적 공정관리의 최종 목표는 공정의 변동을 제거하는 것인데, 특히 우연원인과 이상원인 중 이상원인을 제거하는 것이 목표라고 볼 수 있다.
관리도의 핵심 요소는 다음과 같다:
- 중심선(Center Line, CL): 통제 대상 특성의 평균값을 나타낸다. 이 선을 기준으로 공정의 성능을 평가한다.
- 관리 상한선(Upper Control Limit, UCL): 공정 변동의 상한을 나타낸다. 측정값이 이 선을 넘어가면 공정이 통제되지 않고 있다는 신호일 수 있다.
- 관리 하한선(Lower Control Limit, LCL): 공정 변동의 하한을 나타낸다. 마찬가지로, 이 선 아래로 벗어난 값이 나오면 공정이 통제되지 않은 상태일 수 있다.
가설검정에서의 개념과 매우 유사하다고 보면 된다.
관리한계의 설정
보통 3시그마 관리한계 (three-sigma control limitis) 사용.
2시그마 경고한계, 3시그마 행동한계로 설정.
즉 중심선을 기준으로 2시그마, 3시그마 거리를 경고한계, 행동한계로 설정한다는 것이다.
3시그마 관리한계를 이용하면 1종 오류의 확률은 0.0027인데, 이는 일반적인 가설검정에 비해 아주 작은 1종 오류값임을 알 수 있다. 이는 a(1종 오류)의 값에 따라서 false alarm (오경보)의 가능성이 높이지고, 공정을 멈추고 이유를 찾느라 엄청난 손실이 날 수 있기 때문이다.
관리도를 설계할 때, 표본크기와 추출빈도를 설정해야한다.
표본크기 : Fixed sample size - FSS, Variable sample size - VSS
추출빈도 : Fixed sampling interval - FSI, Variable sampling interval - VSI
Average run lengrh , ARL : 이상상태의 신호를 줄 때까지 타점한 점의 수의 평균
Average time to signal, ATS : 평균신호시간. ARL*표본추출시간 이라고 볼 수 있다.
p : 관리통계량이 관리한계를 벗어날 확률
공정 변화의 크기가 상대적으로 크다면 작은 크기를 탐지하는 것 보다 더 작은 표본크기를 사용해도 됨.
Operating-characteristic curve, OC curve : 검사특성곡선
관리한계 안에 있을 확률
즉, OC(setta_0) = 1 - a, OC(setta_1) = B
관리도의 패턴 분석
증가 런 (run up) : 증가하는 배열
감소 런 (run down) : 감소하는 배열
중심선 위쪽과 아래쪽에 연속적으로 있는 점도 런이라고 칭한다.
랜덤한 표본에서 길이가 8 또는 그 이상인 런은 발생하기 힘들기 때문에 이상상태로 간주한다.
Western Electric의 <통계적 품질관리 지침서>는 랜덤하지 않은 패턴을 탐지하는 규칙을 제안하고 있다.
다음과 같은 조건 중 한 가지 경우에 해당하면 공정을 이상상태라고 판단한다.
1. 한 점이 3시그마 관리한계 밖에 위치
2. 연속적인 3개의 점 중 2개의 점이 2시그마 경고한계 밖에 위치하는 경우
3. 연속적인 5개의 점 중 4개의 점이 중심선에서 1시그마 거리 밖에 위치하는 경우
4. 연속적인 8개의 점이 중심선 한쪽에 위치하는 경우
이 조건을 [영역규칙 : Zone rule] 이라고도 부른다.
일반적으로 관리도의 사용은 phase 1, phase 2 즉 제 1국면과 제 2국면으로 그 목적에 따라 구분한다.
제 1국면에서 공정을 안정상태로 돌려놓고, 제 2국면은 공정의 안정상태를 가정한다.
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